Potenciación y Radicación

Potenciación

potenciacion  es una expresion matematica que incluye dos terminos denominados: Base a y exponente n

A: base: se repite el mismo numero

n es el exponente es el numero de veces que se repite y el resultado se llama potencia

ejemplo:  2^4 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 16

Propiedades de Potenciación

  • Potencia de exponente 0 : todo numero elevado a la 0 da 1 ejemplo: 3 0 :1
  • Potencia de exponente 1: Todo numero elevado a la 1 da el mismo numero ejemplo:  54^1=54 ,
  • Producto de potencia con igual base:   El producto de dos o más potencias de igual base «a» es igual a la potencia de dicha base «a» y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes) Ejemplo:  9^3 cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5
  • cociente de potencia con igual de base: La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes Ejemplo    : frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}
  • Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Ejemplo: (a^m)^n = a^{m cdot n}
  • exponente negativo: La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo. ejemplo:

potencia

  • producto de potencia con igual exponente:  Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.  Ejemplo: 23 · 43 = 83

Potencias de Número Enteros:

  • Las potencias de exponente par son siempre positivas

base negativa

26 = 64

(−2)6 = 64

  • Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

base negativa

23 = 8

(−2)3 = −8

Radicación

Radicación, es encontrar la raíz de un número, la cual elevada a la correspondiente potencia, de como resultado el número inicial.

Así, por ejemplo, cuando multiplicamos 2 x 2 y obtenemos el producto 4, decimos que 2 es la raíz de 4, donde en este caso se ha multiplicado al número 2 una vez por sí mismo, es decir, lo hemos elevado al cuadrado (²).

Así mismo la multiplicación 2 x 2 x 2 donde el resultado es 8, se puede decir también que 2 es la raíz de 8, con la diferencia que en esta ocación el número 2 se ha elevado al cubo (³) y por lo tanto se puede deducir que las radicación y la potenciación estan muy relacionadas.

a

Propiedades de la Radicación

  • Raiz de un producto: La raíz de una multiplicación es igual al producto de las raíces de los factores. Ejemplo: sqrt{9} cdot sqrt{16} = 3cdot 4  = 12 d
  • Raiz de un cociente: La raíz de una división es igual al cociente de las raíces del dividendo y del divisor. ejemplo:sqrt{frac{9}{4}}  =  frac{sqrt{9}}{sqrt{4}} = frac{3}{2}
  • potencia de una Raiz: Para elevar una raíz a una potencia se eleva el radicando a esta potencia   ejemplo:
  • Raíz de una raíz: La raíz de una raíz da como resultado otra raíz del mismo radicando y de índice igual al producto de dos índices. ejemplo:sqrt[7]{sqrt[3]{5}} = sqrt[21]{5}

Signos de Radicacion:

Para calcular el signo de tda raiz debemos pensar en la operacion contraria la de la potenciación, por ejemplo:

  • Cualquier número positivo elevado a exponente par o impar tiene resultado positivo.
  • ejemplo: 
  • La raíz par de un entero positivo tiene dos resultados; uno positivo y otro negativo.
  • ejemplo:
  • La raíz impar de un número negativo es siempre negativo.
  • ejemplo:

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